به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
732 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط erfanm

سلام آیا توابع دوضابطه ای که برای اعداد گنگ وگویا تعریف می شوند مثلا تابع

$$ f( x) =\begin{cases}x & x گنگ\\-x & x گویا\end{cases} $$

در کل قابل رسم هستند یا نه ممنون میشم دلیل دقیق وعلمی قابل رسم بودن یا نبودن این گونه توابع را مطرح بفرمایید.با تشکر

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

نمودار یک تابع مجموعه تمام زوج های مرتب $(x,f(x)) $ است. برای توابع پیوسته میتوان شکل تابع را در دستگاه مختصات به راحتی رسم کرد و آن را منحنی می نامیم اما برای بعضی از توابع نا پیوسته مانند مثال گفته شده این کار بطور دقیق امکان پذیر نیست. آن هم به این خاطر است که بین هر دو عدد گویا یک عدد گنگ وجود دارد و برعکس و این مجموعه ها چگال هستند.

بعضی از افراد به طور تقریبی نمودار تابع ذکر شده را به صورت زیر رسم میکنن ولی در کنار آن این نکته ضروری را هم ذکر میکنند که در هر نقطه روی محور یکی از نمودارها دارای حفره است و دیگری توپر است.

enter image description here

یا حتی به صورت زیر هم چنین توابعی رو رسم میکنند(بسته به سلیقه نویسنده داره و حتما کنار شکل توضیحات لازم گفته می شود.)

enter image description here

توسط
+1
با سلام  چرا می گویید رسم به طور دقیق امکان ندارد خوب برای مثلا در مثالی که گفتم نقاط گنگ تابع میشه نمودار y=x وبرای نقاط گویا هم میشه y=-x خوب به نظر این واضح است من اینکه میگویید به طور دقیق نمیشود رسم کرد و . آن هم به این خاطر است که بین هر دو عدد گویا یک عدد گنگ وجود دارد و برعکس و این مجموعه ها چگال هستند.   به طور دقیق  متوجه نشدم ممنون میشم جامع توضیحاتی بدید با تشکر
توسط
+1
ببینید مثلا به تابع مقدار بدید مثلا یک بار عدد یک رو بزارید میشه یک بعد عدد 2 رو بزارید میشه 2 ولی آیا می تونید این نقاط رو بهم با پاره خط وصل کنیم؟قطعا جواب خیر چون تو بازه 1 تا 2 اعداد گنگ هم وجود دارند و مقدار تابع به ازای اونا دیگه روی پاره خط واصل 1 و 2 قرار نمیگیرهوامیدوارم متوجه شده باشین.
توسط erfanm (13,871 امتیاز)
فرض کنید بتوانیم آن را رسم کنیم دو نقطه مجاور(یکی گنگ و یکی گویا) را در نظر میگیریم( یا  حتی دو نقطه دلخواه) چون این دو عدد متمایز هستند لذا فاصله ای بینشون هست نصف این فاصله را در نظر میگیریم( بینشون) پس یک عدد دیگر بینشون هست یعنی دو عدد مجاور نبودند

به تعبیر دیگر: ابتدا یک نقطه دلخواه رو رسم میکنیم مثلا(1-و1) حال اگر بخواهیم نقطه بعدی(نزدیکترین نقطه بعدی) را رسم کنیم. هر عددی را انتخاب کنیم بین آن عدد و 1 یک عدد دیگر وجود دارد( چون آن عدد انتخابی با یک فاصله دارد حال ما نصف این فاصله را در نظر میگیریم یا میانگین آن عدد و 1 بین این دو قرار دارد) پس نمیتوان نقطه بعدی را مشخص کرد.
این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...