به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
14,977 بازدید
در دبیرستان توسط

سلام ممنون ميشم اين سوالمو پاسخ دهيد منظور از اندازه ي كمان در دايره چيست و تفاوت ان با طول كمان چيه.. و اينكه چرا قرار داد ميكنن اندازه كمان با زاويه روبه روي ان برابر است؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

برای اندازه گیری یک کمان میتوان واحدهای متفاوتی به کار گرفت یکی از این واحد ها درجه است. میدانیم یک دور کامل دایره برابر 360 درجه است. اگر کمان را جزئی از دایره فرض کنیم و دو انتها را به مرکز دایره وصل کنیم زاویه ی بدست آمده را همان اندازه زاویه به درجه می نامیم(یا به رادیان به طور مشابه)

enter image description here

نحوه دیگر اندازه گیری بر اساس طول یا همان مسافت طی شده است. یعنی اگر متحرکی از یک سر کمان به سر دیگر برود چه مسافتی طی می شود که به این مسافت طول کمان می گوییم.

enter image description here

در مورد سوال آخر چنین چیزی درست نیست و هر زاویه ی رو به کمان برابر کمان نیست(مثلا زاویه محاطی رو به کمان) بلکه همانطور که گفته شد طبق تعریف زاویه مرکزی برابر اندازه کمان است.

توسط
+1
@erfanm
بابت پاسخ ممنون
بنابراين طبق حرفاي شما ميتونيم اينطوري بگيم:
براي اندازه گيري يك كمان ميتوانيم از واحد هاي درجه گراد و راديان و طول (از جنس متر و سانتيمتر و..)
استفاده كنيم و اندازه طول يك كمان با زاويه مركزي ايي كه ان را احاطه ميكند برابر است.
درسته؟
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
بله درست میفرمایید
توسط amirm20 (1,111 امتیاز)
+1
@erfanm
ببخشيد ي سوال:
 دو دايره هم مركز رو در نظر بگيريد و زاويه ايي مركزي مثلا 60 درجه رو براي دودايره در نظر بگيريد :
در اينجا ميبينيم كه زاويه 60 درجه يكي طول بيشتري داره ويكي طول كمتر؟!!!
اين چطوري توجيح ميشه؟؟!!
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
از نظر درجه دو زاویه با هم برابر هستند اما طبق رابطه مسافت ($S=r\teta$)  مسافت به شعاع دایره وابسته است پس برای مقایسه زاویه ها مسافت طی شده در شعاع واحد را در نظر میگیریم.
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...