مدول ها و زیر مدولها

Question

آیا $\mathbb{Z}_{n}$ ها زیر مدولهای $\mathbb{Z}$ هستند؟

Answer 1

اولا طبق تعریف زیر مدول، $N $ زیر مدول $ M $ است اگر $ N \subseteq M $ و ... پس باید زیر مجموعه باشد که در اینجا $ \mathbb{Z}_{n} \nsubseteq \mathbb{Z} $ (جنسشون فرق میکنه)

دوما به کمک محک فشرده به راحتی ثابت می شود که زیر مدول های $ \mathbb{Z} $ دقیقا همان زیر گروههای $\mathbb{Z} $ هستند یعنی $ n \mathbb{Z}$ ها

پس جواب سوال شما خیر است.

Comments

دقت کنید رابطه ی زیر بینشان وجود دارد.
$ \frac{ \mathbb{Z}}{n \mathbb{Z}}  \cong  \mathbb{Z}_{n} $