برای اینکه بدانیم خطی مولفه ای است به طور مستقیم باید $ I_{\ < j \ > } $ها را بیابیم و ببینیم هر کدام دارای تحلیل خطی هستند یا نه.
در این سوال$ I_{\ <2 \ > } $ را داریم که اتفاقا خود همان $ I $ است و چون $I$ دارای تحلیل خطی نیست پس $ I_{\ <2 \ > } $دارای تحلیل خطی نیست اما برای خطی مولفه ای باید تک تک $ I_{\ < j \ > } $ ها دارای تحلیل خطی باشند. پس این مثال خطی مولفه ای نیست
هر ایده آل پایدار خطی مولفه ای است در واقع رابطه ی زیر را داریم:
$lexsegment \rightarrow strongly \ stable \rightarrow stable \rightarrow componentwise \ linear$
