جمع جملات دنباله ی هندسی

Question

در یک دنباله ی هندسی (متناهی) رابطه ی $ \frac{a^2.q^7}{L} = a $ برقرار است . همچنین جمع جملات دوم تا هفتم برابر 63 است . حال جمله ی آخر این دنباله (L) کدام است ؟ ($t_2.t_7=32$)

$\\1) 32 \\ 2)64\\3)128\\4)81$

Comments

سوال خیلی جالبیه اما در عوض خیلی هم سخته
لطفا پاسخ این سوال را بنویسید

Answer 1

$ \frac{a^2.q^7}{L} = a \rightarrow a^2.q^7 = aL= a^{2} q^{n-1} \rightarrow n=8 $ پس در کل $8$ جمله داریم.

$ a_{2} +...+ a_{7} =63 \Rightarrow aq+...+aq^6=63 \Rightarrow aq(1+...+q^5)=63$ پس باید $ aq \mid 63 $ پس چند حالت داریم

1)$ aq=1 $ یا 2)$ aq=7 $یا 3)$ aq=9 $

فرض کنید که $ aq=1$ و $1+...+q^5=63 $ لذا $q=2$ پس باید $a= \frac{1}{2} $

خال سوال $L=aq^7 $ را می خواهد که با جایگذاری داریم:$L=64$

اگر $q=2$و $a= \frac{1}{2} $ را جیگذاری کنیم در تمام شرایط مساله صدق می کند.