جمع جملات دنباله ی هندسی

Question

در یک دنباله ی هندسی (متناهی) رابطه ی $\frac{a^2.q^7}{L} = a$ برقرار است . همچنین جمع جملات دوم تا هفتم برابر 63 است . حال جمله ی آخر این دنباله (L) کدام است ؟ ($t_2.t_7=32$)

$\\1) 32 \\ 2)64\\3)128\\4)81$

Comments

سوال خیلی جالبیه اما در عوض خیلی هم سخته
لطفا پاسخ این سوال را بنویسید

Answer 1

$\frac{a^2.q^7}{L} = a \rightarrow a^2.q^7 = aL= a^{2} q^{n-1} \rightarrow n=8$ پس در کل $8$ جمله داریم.

$a_{2} +...+ a_{7} =63 \Rightarrow aq+...+aq^6=63 \Rightarrow aq(1+...+q^5)=63$ پس باید $aq \mid 63$ پس چند حالت داریم

1)$aq=1$ یا 2)$aq=7$یا 3)$aq=9$

فرض کنید که $aq=1$ و $1+...+q^5=63$ لذا $q=2$ پس باید $a= \frac{1}{2}$

خال سوال $L=aq^7$ را می خواهد که با جایگذاری داریم:$L=64$

اگر $q=2$و $a= \frac{1}{2}$ را جیگذاری کنیم در تمام شرایط مساله صدق می کند.