$\lambda f(x)$ یک به یک خواهد بود چون اگر $\lambda\neq 0$ و $\lambda f(x_1)=\lambda f(x_2)$ در اینصورت $f(x_1)=f(x_2)$ و از یک به یک بودن $f$ داریم $x_1=x_2$ .
$|f(x)|$ لزوما یک به یک نیست. مثلا $f(x)=x$ یک به یک است اما $|f(x)|=|x|$ واضح است ک یک به یک نیست.
$\lfloor f(x)\rfloor$ هم ممکن است یک به یک نشود مثل $f(x)=x$ که یک به یک است اما $\lfloor x\rfloor$ یک به یک نیست.
$f(x)^2$ هم ممکن است یک به یک نشود باز $f(x)=x$ را در نظر بگیرید که $x^2$ غیر یک به یک است.
$f(x)^{2k+1}$ یک به یک خواهد شد چون اگر $f(x_1)^{2k+1}=f(x_2)^{2k+1}$ در اینصورت $f(x_1)=f(x_2)$ و از یک به یک بودن $f$ داریم $x_1=x_2$ .
$\sqrt[2k+1]{f(x)}$ و $\sqrt[2k]{f(x)}$ هم طرفین رو به توان برسونید میتونید یک به یک بودنشونو اثبات کنید.
