اگر $f$ و $g$ هر دو یک به یک باشند در اینصورت ترکیب آنها نیز یک به یک است:
$$f(g(x_1))=f(g(x_2))\\ \Rightarrow g(x_1)=g(x_2)\\ \Rightarrow x_1=x_2 $$
اگر $f$ یک به یک و $g$ غیر یک به یک باشد در اینصورت $x_1,x_2$ موجودند به طوریکه $x_1\neq x_2$ ولی $g(x_1)=g(x_2)$. و چون $f(g(x_1))=f(g(x_2))$ پس اگر $x_1,x_2$ عضوی از دامنه تابع $f\circ g$ باشند آنگاه $f\circ g$ یک به یک نیست.
به عنوان مثال $f(x)=\sqrt x$ یک به یک و $g(x)=x^2$ غیر یک به یک است و داریم $f\circ g(x)=|x|$ با دامنه $\mathbb R$غیر یک به یک است. در حالیکه اگر $f(x)=\sqrt{-x}$ و $g(x)=x^2$ در اینصورت دامنه آن فقط نقطه صفر است(چرا؟) و لذا $f\circ g=\lbrace (0,0)\rbrace$ یک به یک است.
اگر $f$ غیر یک به یک باشد و $g$ یک به یک باز هم ممکن است $f\circ g$ یک به یک شود یا نشود. به عنوان مثال $f(x)=x^2$ و $g(x)=\sqrt x$ در اینصورت دامنه $f\circ g=[0, \infty)$ و $f\circ g(x)=x$ یک به یک است. در حالیکه $f(x)=|x|$ و $g(x)=x$ در نظر بگیرید در اینصورت دامنه $f\circ g$ برابر $\mathbb R$ است و $f\circ g(x)=|x|$ غیر یک به یک است.
اگر هم $f$ و هم $g$ غیر یک به یک باشند در اینصورت $f\circ g$ م تواند هم یک به یک شود و هم غیر یک به یک. مثلا $f(x)=g(x)=x^2$ در اینصورت $f(g(x))=x^4$ غیر یک به یک است. در حالیکه $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$ و $g(x)=\sqrt{x}$ در اینصورت دامنه $f\circ g$ برابر $[0, \infty)$ است و $f\circ g(x)=\sqrt[3]x$ ه یک به یک است.
