محاسبه ی اعداد بتی گوشه ای برای یک ایده آل تک جمله ای پایدار

Question

میدانیم که در یک ایده ال پایدار $ \beta _{i,i+j} \neq 0 \Longleftrightarrow \exists u \in G(I)_{j} , m(u)-1 \geq i$ و نیز داریم اگر $ \beta _{i,i+j} \neq 0 $ آنگاه $ \beta _{k,k+j} \neq 0 $ برای $k \leq i$. حال سوال این است که چرا برای هر $j \geq l$ داریم $m(u) \leq k$

Answer 1

اگر $ \beta_{k,k+l} \neq 0 $ یک عدد بتی اکسترمال باشد آنگاه برای $ j >l $ داریم $\beta_{k,k+j} = 0 $ لذا باید طبق همان رابطه اولی که گفتید به ازای هر $u \in G(I)_{j} $ داشته باشیم $m(u)-1 < k$ (در این مساله $i=k$ گرفته شده) یا $ m(u) < k+1 \rightarrow m(u) \leq k$