برای راحتی ابتدا فرض می کنیم $S=K[ x_{1} , x_{2} , x_{3} ]$
برای یافتن $ I_{2} ^{Lex} $ ابتدا $ I_{2} $ را می یابیم و به تعداد مولد های آن اینجا $3 $، باید $ 3 $ جمله اول
$${ x_{1} }^{2} \geq x_{1} x_{2} \geq x_{1} x_{3} \geq { x_{2} }^{2} \geq x_{2} x_{3} \geq { x_{3} }^{2}$$
را انتخاب کنیم تا مجموعه $lexsegment $ شود. پس
$ I_{2} ^{Lex}=<{ x_{1} }^{2} , x_{1} x_{2} , x_{1} x_{3}>$
پس جواب قسمت اول خیر است.
$I_{2} ^{Lex}$ منحصربفرد است میتوانید به قضیه مربوط(قضیه 6.3.1) مراجعه نمایید.
