به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
47 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

فرض کنید $R=K[x,y,a,b]$ و $I= \prec ab,xy,ax+by \succ $ یک تحلیل مدرج مینیمال آزاد برای $I$ بنویسید.

مرجع: تمرین فصل هفت هرزوگ هیبی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اولا 3 مولد داریم که هر سه از درجه 2 هستند.

برای راحتی کار قرار می دهیم $ e_{1} \longmapsto u_{1} =ab $ و $ e_{2} \longmapsto u_{2} =xy $ و $ e_{3} \longmapsto u_{3} =ax+by $ آنگاه رابطه های زیر را داریم:

$$ g_{1} =(ax+by)e_{1}-abe_{3} $$ $$g_{2} =(ax+by)e_{2}-xye_{3} $$ $$g_{3} =xye_{1}-abe_{2} $$ $$ g_{4} =x^{2}e_{1}+ b^{2} e_{2}-xbe_{3} $$ $$g_{5} = y^{2}e_{1}+a^{2} e_{2}-yae_{3} $$ که همگی از درجه 4 هستند و تعداد شون 5 است

در مرحله بعد بین $g_{i} $ها 4 رابطه زیر را داریم:

$$ f_{1} =yg_{1}+ag_{2}-bg_{4} $$ $$f_{2} =xg_{1}+bg_{2}-ag_{3} $$ $$f_{3} =-xg_{2}-yg_{3}+bg_{5} $$ $$ f_{4} =yg_{2}+xg_{4}-ag_{5} $$

که همگی از درجه 5 هستند.

در مرحله بعد بین $f_{i} $ها رابطه زیر را داریم: $$xf_{1}-yf_{2}+af_{3} +b f_{4} $$

که از درجه 6 است پس تحلیل به صورت زیر است:

$0 \rightarrow S(-6) \rightarrow S^{4}(-5) \rightarrow S^{5}(-4) \rightarrow S^{3}(-2) \rightarrow I \rightarrow 0 $
دارای دیدگاه توسط
ممنون از پاسختون.تحلیلی  که به  این شکل نوشتین همیشه مینیماله؟و روش دیگه ای برای به دست آوردن نداره؟
چون این روش هم طولانیه و هم ممکنه بعضی جوابا از قلم بیفته یا حتی بعضی جوابا وابسته باشند.
درضمن میتونیم از همبافت کوزول به این تحلیل برسیم؟
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...