اولا 3 مولد داریم که هر سه از درجه 2 هستند.
برای راحتی کار قرار می دهیم $ e_{1} \longmapsto u_{1} =ab $ و $ e_{2} \longmapsto u_{2} =xy $ و $ e_{3} \longmapsto u_{3} =ax+by $ آنگاه رابطه های زیر را داریم:
$$ g_{1} =(ax+by)e_{1}-abe_{3} $$
$$g_{2} =(ax+by)e_{2}-xye_{3} $$
$$g_{3} =xye_{1}-abe_{2} $$
$$ g_{4} =x^{2}e_{1}+ b^{2} e_{2}-xbe_{3} $$
$$g_{5} = y^{2}e_{1}+a^{2} e_{2}-yae_{3} $$
که همگی از درجه 4 هستند و تعداد شون 5 است
در مرحله بعد بین $g_{i} $ها 4 رابطه زیر را داریم:
$$ f_{1} =yg_{1}+ag_{2}-bg_{4} $$
$$f_{2} =xg_{1}+bg_{2}-ag_{3} $$
$$f_{3} =-xg_{2}-yg_{3}+bg_{5} $$
$$ f_{4} =yg_{2}+xg_{4}-ag_{5} $$
که همگی از درجه 5 هستند.
در مرحله بعد بین $f_{i} $ها رابطه زیر را داریم:
$$xf_{1}-yf_{2}+af_{3} +b f_{4} $$
که از درجه 6 است پس تحلیل به صورت زیر است:
$0 \rightarrow S(-6) \rightarrow S^{4}(-5) \rightarrow S^{5}(-4) \rightarrow S^{3}(-2) \rightarrow I \rightarrow 0 $
