Question

در چند جايگشت از حروف كلمه profiles هر حرف بي صدا با حرفي صدا دار مجاور است؟

Answer 1

برای آن که هر حرف بی صدا مجاور با یک حرف صدادار باشد ابتدا حروف صدادار را روی یک صف مرتب میکنیم چون سه حرف o و i و e در این مثال صدادار هستند پس به $3!$ طریق این کار امکان پذیر است به شکل زیر توجه کنید: $$ \Diamond \spadesuit \Diamond \Diamond \spadesuit \Diamond \Diamond \spadesuit \diamondsuit $$ نماد $ \Diamond $ مربوط به حروف بی صدا و $ \spadesuit $ مربوط به حروف صدادار در نظر بگیرید. واضح است که در این حالت هر حرف بی صدا را که به جای علامت $ \Diamond $ قرار دهیم مجاور با یک حرف صدادار خواهد بود لذا چون 5 حرف بیصدا داریم به $ (_{5}^6) \times 5! $ طریق میتوان حروف بی صدا را به جای علامت های لوزی قرار داد ($ (_{5}^6) $ مربوط به انتخاب 5 لوزی از 6 لوزی برای حروف بی صداست). لذا کل حالات ممکن برابر است با : $$ 3! \times (_{5}^6) \times 5!=4320 $$

Comments

@farshchian2090
اگر$x$ رو حروف صدا دار بگوييم
$$ (4)X(3)X(2)X(1)$$
چرا در اين چهار جايگاه يكيشون نميتونه سه تا حروف بي صدا باشه ؟؟
واينكه چرا در جايگاه اول وچهارم چرا نمتونه دو تا حرف بي صدا باشه؟؟

---

اگر در جایگاه 1 یا 4 دو حرف بی صدا قرار بگیرند حرف آخر در مجاورتش فقط یک حرف قرار میگیرد و آن هم بی صدا خواهد بود.

اگر در جایگاهی 3 حرف بی صدا پشت سر هم قرار بگیرند آنگاه حرفی که در وسط قرار بگیرد دارای دو همسایه از نوع بی صدا خواهد بود که خلاف خواسته مساله است.