معادله مختلط زیر را حل کنید

Question

فرض کنید $z$ نشان دهنده عدد مختلط باشد.معادله زیر را حل کنید $$z^3-(1+i)z+i=0$$

Answer 1

قرار می دهیم:

$$z^3-(1+i)z+i+1-1=(z^3-1)-(i+1)(z-1)=0$$ $$(z-1)(z^2+z+1-i-1)=0$$ $$(z-1)(z^2+z-i)=0$$ $$ \begin{cases}z=1\\z= \frac{-1+ \sqrt{5} }{-2i}\\z= \frac{-1- \sqrt{5} }{-2i} \end{cases} $$