به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
405 بازدید
در دانشگاه توسط Royamp (7 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

چگونه باید معادله‌های مختلط را حل کرد؟ برای نمونه معادلهٔ $i z^3+8=0$ را بر روی اعداد مختلط حل کنید (منظور از $i$ عدد موهومی است).

توسط fardina (17,196 امتیاز)
+2
به محفل ریاضی خوش آمدید.
فرمول ها را باید بین دو علامت دلار بنویسید.(ویرایش بزنید تا تغییراتی که من انجام دادم ببینید)
در ضمن باید یک سوال بپرسید نه چند سوال. بهتر بود یکی از معادلات را می پرسیدید و میگفتید چه زحمتی برای حل آن کشیدید ولی نتوانستید حل کنید.
اگر سوالات بیشتری دارید برای هر کدام جداگانه پرسشی ایجاد کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط good4us (7,001 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

سوال 1: گیریم $ z=a+bi$، پس

\begin{align} i(a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i)+8 &= 0\Longrightarrow\\ (8-3a^2b+b^3)+(a^3-3ab^2)i &=0\Longrightarrow\\ (8-3a^2b+b^3)=(a^3-3ab^2) &=0\\ \end{align}

پس $a(a^2-3b^2)=0$ که در نتیجه $a=0$ یا $a=\pm\sqrt{3}b$.

اگر $a=0$ آنگاه $b=-2$ لذا $z=-2i$.

و اگر $a=\pm\sqrt{3}b$ آنگاه $b=1$ و لذا $a=\pm\sqrt{3}$ و $z=\pm\sqrt{3}+i$.

توسط Royamp (7 امتیاز)
خیلی ممنون لطف کردین

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...