پاسخ ها و روش حل معادله ی مختلط $x^2+(2+i)x+3+2i=0$

Question

در معادله ی $x^2+(2+i)x+3+2i=0$ میدانیم که با توجه به اینکه ضرایب مختلط هستند ریشه ها هم مختلط هستند(دلتا هم که کوچک تر از صفره).اما هنگامی که شکل اعداد مختلط زا به جای x قرار میدهیم و به نحو زیر پیش میرویم به معادله درجه 4 ای میرسیم که حل شدنی نیست!

Comments

چرا حل شدنی نیست؟

---

خب من این معادله رو اومدم هم مخرج کردم و به یک معادله درجه چهار رسیدم که با سطح علمی من غیر قابل حل است(یازدهم یا همون سوم دبیرستان سابق)
در حقیقت متن من سوالی بود که چجوری میشه این معادله رو حل کرد منتها الان که میخونم احساس میکنم یکم بد نوشتم.
ولی فکر میکنم روش دیگه برای حل معادله اصلی باشه.

Answer 1

با استفاده از روش دلتا میتوان معادله را حل کرد.

$ \bigtriangleup = (2+i)^{2} -4(3+2i)=3+4i-12-8i=-9-4i$

پس:

$x= \frac{-2-i \pm \sqrt{-9-4i} }{2} $