اگر $z$ یک عدد مختلط باشد، آنگاه حاصل $|z e^{ \frac{\pi i}{3}} - z|$ چه می شود؟

Question

اگر $z$ یک عدد مختلط باشد، حاصل عبارت زیر چه می‌شود؟

$$|z e^{ \frac{\pi i}{3}} - z|$$

عبارتِ $|z|| \frac{-1}{2} +i \frac{\sqrt{3} }{2} |$ حاصل شد.

Comments

@Raz_yek تایپ ریاضی  را یاد بگیرید. ببینید اصلاح من منظور شماهست؟
https://math.irancircle.com/56

---

بله متشکرم
بنابراین روش حل صحیح بوده است

Answer 1

با استفاده از تساوی اویلر

$$\color{blue}{e^{i \theta}=cos \theta +i sin \theta}$$ می توانیم بنویسیم

$\color{red}{|z e^\frac{\pi i}{3} - z|}=|z(e^\frac{\pi i}{3}-1)=|z(cos\frac{\pi }{3}+i sin\frac{\pi }{3}-1)|=|z( -\frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2})|=\color{red}{|z|| -\frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2}|}$