به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
351 بازدید
در دانشگاه توسط Under sky (595 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

فرض کنید که $\ell$، یک خط در صفحه مختلط به معادلهٔ $(1-i){z}+(1+i)\overline{z}=4$ باشد. اگر ${z_2}$ انعکاس نقطهٔ ${z_1} = 2 + 2i$ نسبت به خط مذکور باشد، حاصل عبارت زیر را بیابید.

$$\overline{z_1}(1+i)+z_2(1-i)$$
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
به نظرم در معادلهٔ خط $z_1$به $z$ باید تغییر کنه تا معادلهٔ خط داشته باشیم.
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
بعد گذشت نزدیک به یک ماه هیج کسی نظری در رابطه با دیدگاهم نداشت مجبور شدم در خط دو  صورت سوال،فقط $z_1$ به $z$ تغییر دهم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

با فرض $z=x+iy$ داریم $\overline{z}=x-iy$ و در نتیجه

$$(1-i)z+(1+i)\overline{z}=4\Rightarrow x+y=2$$

این خط، محورهای مختصات را در عدد 2 قطع می‌کند. از طرفی قرار دهید $A=(2,2)$ یا همان $z_1$. با رسم یک شکل ساده قرینهٔ $A$ نسبت به خط $\ell$، نقطه مبدأ مختصات بدست می‌آید. یعنی $z_2=0$. بنابراین حاصل عبارت برابر است با

$$\overline{z_1}(1+i)=(2-2i)(1+i)=4$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...