در هندسه اقلیدسی نقطه و خط را به عنوان عناصر اولیه و بدون تعریف در نظر میگیریم و بقیه عناصر از روی این دو تعریف میشوند.
در مورد اصول ، 5 اصل در هندسه اقلیدسی هست که همگی را می پذیریم تنها اصل پنجم یعنی اصل توازی اقلیدسی را نمیتوان در حوزه هندسه اقلیدسی مورد مطالعه قرار داد اگرچه قضیه هایی معادل با آن مانند اصل توازی هیلبرت وجود دارد اما همه اینا در حوزه اصول هندسه اقلیدسی قابل بیان نیست .
تفاوت هندسه اقلیدسی در نااقلیدسی نیز در اصل توازی میباشد که در هندسه نااقلیدسی نگاه وسیع تری به توازی دو خط صورت گرفته و حالت هایی جدید برای توازی را مطرح میکنند مانند هندسه بیضوی یا هندسه هذلولوی و ... که هر کدام تعاریفی متمایز از نقطه و خط را ارائه داده و سپس اصول جدیدی را از جمله اصل توازی را به شکلی انعطاف پذیرتر و کاربردی تر مطرح میکنند .
بازهم برای اطلاعات بیشتر به کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی تالیف گرینبرگ مراجعه کنید.
