به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
863 بازدید
در دانشگاه توسط shiva (29 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

اگر مقدار انتگرال دو تابع f و g باهم برابر باشد نشان دهید f=g (تقریبا همه جا)

توسط fardina (17,627 امتیاز)
+1
در کجا با هم برابر باشند؟ سوالتون اصلا واضح نیست. و گزاره ای که من میبینم کاملا اشتباهه.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

این مطلب درست نیست.

به عنوان مثال تابع $f(x)=1$ در بازه $[0, 1]$ را در نظر بگیرید ه همراه تابع $g$ که به صورت زیر تعریف شده است:

enter image description here

در اینصورت $\int_{[0,1]}f=\int_{[0, 1]}g=1$ در حالیکه تقریبا همه جا با هم برابر نیستند.

سوال شده آذر ۳, ۱۳۹۴ در دانشگاه توسط shiva (29 امتیاز)
ویرایش شده آذر ۳, ۱۳۹۴ توسط fardina
اگر به ازای هر $E$ داشته باشیم $\int_Ef=\int_Eg$ آنگاه تقریبا همه جا $f=g$
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...