اگر ضريب تغييرات زياد شود آیا می توانيم بگوييم پراكندگی زيادتر شده است؟

Question

در آمار پرسش‌های زیر را در مورد ضریب تغییرات دارم. آیا اگر ضريب تغييرات زياد شود می‌توانيم بگوييم که پراكندگی زياد است؟ و همین‌طوز برعکس آن یعنی اگر ضريب تغييرات كم شود آیا پراكندگی كمتر می‌شود؟ بعلاوه منظور از کارایی در جملهٔ «هر چه ضريب تغيرات يک جامعه كمتر باشد، كارايی‌اش بيشتر است» چیست؟

Answer 1

ضریب تغییرات درواقع پراکندگی را به نسبت بزرگی داده ها می سنجد.ممکن است دو جامعه دارای واریانس برابر باشند اما بزرگی داده های یک طرف باعث می شود که میانگین عددی بزرگ باشد و در نتیجه ضریب تغییرات جامعه کمتر باشد.بطور مثال دو جامعه ی $1,5,9$ و $1000001,1000005,1000009$ دارای واریانس برابر هستند اما میانگین ها باعث می شود که در جامعه دوم ضریب تغییرات کم شود. منظور از کارایی شاید این باشد که اگر جامعه ی اول را نگاه کنید داده سوم یعنی 9 دقیقا نه برابر داده اول یعنی 1 است. یعنی تفاوت چشمگیر است. اما در جامعه دوم این تفاوت نسبت به بزرگی هر یک قابل چشم پوشی است.

در کل در مقایسه دو جامعه متفاوت از بزرگی یا کوچکی ضریب تغییرات بیشتر بودن پراکندگی را نمیتوانیم بیان کنیم. اگر میانگین ثابت باشد(مثلا در یک جامعه که دو بار عمل اندازه گیری را انجام میدهیم معمولا میانگین تغییر خاصی نمیکند) می توان گفت که افزایش ضریب تغییرات برابر افزایش پراکندگی است و بر عکس.

مثلا در دو جامعه زیر هر دو با میانگین 100 جامعه ی با ضریب تغییرات بزرگتر دارای پراکندگی بیشتر است.

$100,100,100$ با ضریب تغییرات صفر

$90,100,110$ با ضریب تغییرات 0.08