چکونه میتوان بهترین تقریب را برای $ \sqrt[]{x} $ پیدا کرد.
در اینترنت مطلب زیر آورده شد امانتونستم محاسبه کنم:
برای $f(x)^ \alpha $ میتوان نوشت:
$$g(x)=\sqrt[]{f(x)}$$
$$g(x)= \sum(a_nx^n) $$
$$f(x)= \sum(b_nx^n) $$
داریم: $ g'(x)=f'(x)/2\sqrt{f(x)}=f'(x)/2g(x)$
پس $$2g(x)g'(x)=f'(x)$$
حال با جایگذاری بسط های هرکدام ومحاسبه ضرایب بصورت بازگشتی تقریبی برای$g(x)$ پیدامیکنیم.
حال این روش را برای $ \sqrt[]{x} $ اجرا کنید وضرایب را تا چهارجمله بیابید.
بسط ها را بصورت زیر تعریف میکنیم:
$$g(x)= \sum_0^ \infty a_nx^n $$
$$f(x)= \sum_0^ \infty b_nx^n $$
تشکر
