فرض کنید $C=(c_{ij}) $ یک ماتریس حقیقی وارون پذیر باشد تعریف میکنیم: $ {x_{i}}^{'}= \sum_j c_{ij} x_{j} $ خواهیم داشت:
$${x_{i}}^{'}{x_{j}}^{'}-{x_{j}}^{'}{x_{i}}^{'}=\sum_r c_{ir} x_{r}\sum_s c_{js} x_{s}-\sum_s c_{js} x_{s}\sum_r c_{ir} x_{r} $$
$$=\sum_{r,s} c_{ir}c_{js}( x_{r}x_{s}-x_{s}x_{r})$$
$$=\sum_{r,s} c_{ir}a_{rs}c_{js}$$
اگر قرار دهیم ${ a_{ij}}^{'} =c_{ir}a_{rs}c_{js}$ آنگاه ${x_{i}}^{'}{x_{j}}^{'}-{x_{j}}^{'}{x_{i}}^{'}= { a_{ij}}^{'} $ و خواهیم داشت $ A^{'}=CA C^{T} $
پس از ابتدا می توانیم فرض کنیم که $ A $ ماتریسی با بلوکهای $ \begin{bmatrix}0 & 1 \\-1 & 0 \end{bmatrix} $ و بلوک صفر با سایز $t \geq 0 $ است.
اگر $t > 0 $ آنگاه $det(A)=0 $ و $ x_{m} $ یک ایده آل سره از $ R$ را تولید می کند.
اگر $ t=0 $ آنگاه $det(A) \neq 0 $ و $ m=2k $ لذا $ R$ ، برابر $ k $امین $ weyl$ جبر
$ A_{k}(F) $ است.
و چون مشخصه میدان صفر است لذا $ R $ یک حلقه ساده خواهد بود.
اثبات برگرفته از کتاب $Exercises \ in \ Classical \ Ring \ Theory$ اثر $T.Y. Lam$ است.(تمرین 3.19صفحه 42)
