بفرض $\det(A)\neq 0$. ثابت کنید جایگشت $P$ وجود دارد که همه زیرماتریس های پیشروی $PA$ نامنفرد هستند.

Question

این پرسش را در درس آنالیز عددی ۲ پیام‌نور مواجه شدم. فرض کنید $A$ یک ماتریس مربعی باشد که $|A|\neq 0$. آنگاه

الف) ثابت کنید که ماتریس جایگشت $P$ وجود دارد که همهٔ زیرماتریس‌های پیشروی $PA$ نامنفرد هستند.

ب) آیا ماتریس جایگشت $Q$ای وجود دارد که همهٔ زیرماتریس‌های قطریِ $QA$ نامنفرد باشند؟