به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
361 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط erfanm

فرض کنید $R$ حلقه ای یکدار و بعنوان $ R $مدول چپ نیمه ساده باشد یعنی $R $ جمع مستقیم یک سری از ایده آل های چپ مینیمال خود باشد. ثابت کنید:

$ i$) هر $R $ مدول چپ نیمه ساده است.

$ii $) $R $ برابر جمع مستقیم تعداد متناهی ایده آل چپ مینیمال است.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

0 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

فرض کنید $M $ یک $R $ مدول دلخواه باشد. میدانیم $M= \sum_{x \in M} Rx $ از طرفی $Rx \cong_{R} \frac{R}{Ann(x)} $ و چون $ R $ به عنوان $ R$ مدول نیم ساده است لذا $ \frac{R}{Ann(x)}$ نیز به عنوان $R $ مدول نیم ساده است. لذا $ Rx $ نیز به عنوان $R $ مدول نیم ساده است پس $ \sum_{x \in M} Rx $ نیز نیم ساده خواهد بود. (قضیه ی 3 صفحه 196 جبرپیشرفته یاسمی-پورنکی)

برای اثبات قسمت دوم به اثبات قضیه های 7 و 8 در صفحه 200 جبرپیشرفته یاسمی-پورنکی مراجعه نمایید. اگر فرصت بود اثبات را قرار خواهم داد.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...