سوالی در مورد مساحت

Question

در یک مثلث قائم الزاویه اندازه یک ضلع زاویه قائمه 8 و اندازه تصویر آن بر وتر 2 است اندازه وتر و ضلع دیگر را بیابید

Answer 1

طبق شکل نشان داده شده توسط دوستان در مثلث ABC داریم:$$sin(B)=cos(C)= \frac{8}{2+BH} $$ در مثلث AHC نیز داریم: $$cos(C)= \frac{2}{8} $$ با مساوی قرار دادن رابطه های بالا BH=30

در نتیجه $$BC=30+2=32$$ ضلع دیگر را هم با قضیه فیثاغورث می یابیم.

Answer 2

کافیست دقت کنیم که دو مثلث $ ABC $ و $ AHC $ متشابه هستند لذا اگر نسبت تشابه را بنویسم(وتر را $ x $ قرار دهیم) خواهیم داشت. $$ \frac{BC}{AC} = \frac{AC}{HC} \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{8}{2} \Rightarrow x=32$$

حال طول ضلع دیگر مثلث را از فیثاغورس پیدا میکنیم و مساحت برابر خواهد بود با نصف حاصلضرب دو ضلع قائمه

Answer 3

روش دیگه اینه که از این نکته استفاده کنید که $AH^2=BH\times CH$ و همینطور با استفاده از قضیه فیثاغورث طول تمام اضلاع به دست می آیند.