Question

ثابت کنید مساحت هر ذوزنقه برابر است با حاصلضرب یک ساق در فاصله آن ساق از وسط ساق دیگر

Answer 1

$$AP=CP$$

$$ S_{ABCD} = S_{PBD} + S_{PBA}+ S_{PDC} $$ $$ S_{PBA} +S_{PDC} = \frac{A'P.AB}{2} + \frac{PC'.CD}{2} $$ $$ = \frac{(AB+CD).AH}{4} = \frac{ S_{ABCD} }{2} $$ $$ = S_{PBA}+ S_{PDC} = S_{PBD} = \frac{S_{ABCD} }{2} $$ $$ S_{ABCD} = \frac{2PE.BD}{2} =PE.BD$$

Answer 2

طبق شکل زیر، می خواهیم ثابت کنیم: $$ S_{EACB}=OH.AB $$ با توجه به شکل های رسم شده، دو مثلث $ AEO$ و $OCD$ همنهشت هستند. پس: $$ S_{ODB} + S_{OAB} = S_{DAB} $$ $$ \frac{1}{2}(EB+CB)Oh+\frac{1}{2}AB.OH= \frac{1}{2}(EB+CB).AK$$ با قرار دادن $Oh= \frac{AK}{2} $و با ساده کردن عبارت داریم:

$$ AB.OH= \frac{1}{2}(EB+CB).AK$$ که عبارت سمت راست همان مساحت ذوزنقه است پس:

$$ S_{EACB}=OH.AB $$

Comments

@yedost
ممنون بابت پاسختون
ولي جواب شما جواب اين سوال نيست !!!
جواب اين سواله: ويرايش كنيد و جواب رو منتقل كنيد!!
 http://math.irancircle.com/5140/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%DB%8C-%D8%AF%D8%B1-%D9%85%D9%88%D8%B1%D8%AF-%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%AA-%D8%B0%D9%88%D8%B2%D9%86%D9%82%D9%87

---

ممنون از راهنماییتون.اشتباهی پاسخ رو اینجا وارد کردم.
ویرایش می کنم.