چون $a, b, c$ تشکیل تصاعد هندسی می دهند پس داریم:
$$ b^{2}=ac $$
$$ log_{x} b^{2} =log_{x}ca$$
$$2 log_{x} b =log_{x}c+log_{x}a$$
از آن جا که $\frac{1}{ log_{a} x}=log_{x}a$، پس داریم:
$$\frac{2}{ log_{b} x}=\frac{1}{ log_{c} x}+\frac{1}{ log_{a} x}$$
همانطور که می بینید 3 جمله $\frac{1}{ log_{a} x} ، \frac{1}{ log_{b} x}، \frac{1}{ log_{c} x}$ تشکیل تصاعد عددی می دهند زیرا حاصل جمع دو جمله کناری با دو برابر جمله وسطی برابر است.
