به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
106 بازدید
در دبیرستان توسط math

ثابت کنید اگر a,b,c یک تصاعد هندسی را تشکیل دهند، آنگاه $ \frac{1}{ log_{a} x} $ و $ \frac{1}{log_{b} x} $ و $ \frac{1}{log_{c} x} $ یک تصاعد حسابی تشکیل میدهد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط yedost
انتخاب شده توسط math
 
بهترین پاسخ

چون $a, b, c$ تشکیل تصاعد هندسی می دهند پس داریم: $$ b^{2}=ac $$

$$ log_{x} b^{2} =log_{x}ca$$ $$2 log_{x} b =log_{x}c+log_{x}a$$

از آن جا که $\frac{1}{ log_{a} x}=log_{x}a$، پس داریم:

$$\frac{2}{ log_{b} x}=\frac{1}{ log_{c} x}+\frac{1}{ log_{a} x}$$ همانطور که می بینید 3 جمله $\frac{1}{ log_{a} x} ، \frac{1}{ log_{b} x}، \frac{1}{ log_{c} x}$ تشکیل تصاعد عددی می دهند زیرا حاصل جمع دو جمله کناری با دو برابر جمله وسطی برابر است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...