به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
83 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

درشکل زیر $B-C=90$ و $A_1=A_2$ است. $D_1$ چند درجه است؟

enter image description here

مرجع: کتاب مرشد

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

از مجموع زوایایی مثلث داریم: $ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =180$ لذا $$2\widehat{A_1} + \widehat{B} + \widehat{C} =180=90+90=90+B-C $$

پس خواهیم داشت $$2\widehat{A_1} + 2\widehat{C} =90 \Rightarrow \widehat{A_1} + \widehat{C}=45 $$ از زاویه خارجی هم داریم: $$ \widehat{A_1} + \widehat{C}= \widehat{D_1} =45$$

دارای دیدگاه توسط
+1
خیلی ممنون از پاسخ مفصل و مفید شما.
دارای دیدگاه توسط
خواهش میکنم موفق باشید
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

از مجموع زوایای داخلی مثلث داریم:$$\require{cancel}\cancel{A_1}+B+D_1=\cancel{A_2}+D_2+C$$ بنابراین $$\begin{align}D_1&=(180-D_1)+(C-B)\\ 2D_1&=180-90=90\end{align}$$ لذا $D_1=45$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...