به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
1,193 بازدید
در دبیرستان توسط امیرحسام
ویرایش شده توسط fardina

اگر دو خط A و Bموازی باشند و روی خط ($A$ ) 100نقطه و روی خط ($B$) 80نقطه باشد.با این دو خط چند مثلث میتوان کشید که راس های انها روی این نقاط باشد.

مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط yedost
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

اگر یکی از راس های مثلث روی خط آ قرار گیرد، دو راس دیگر می تواند هر دو نقطه ای از 80 نقطه ب باشد که این تعداد برابر است با: $$ \binom{80}{2} $$ چون هرکدام از 100 نقطه آ می توانند به عموان یک راس مثلث انتخاب شوند، پس تعداد این مثلث ها برابر است با: $$100 \binom{80}{2} $$ به همین ترتیب اگر یکی از راس های مثلث روی خط ب قرار گیرد، دو راس دیگر می تواند هر دو نقطه ای از 100 نقطه آ باشد که این تعداد برابر است با: $$ \binom{100}{2} $$ و چون هرکدام از 80 نقطه آ می توانند به عموان یک راس مثلث انتخاب شوند، پس تعداد این مثلث ها برابر است با: $$80 \binom{100}{2} $$ پس تعداد کل مثلث ها برابر است با: $$100 \binom{80}{2}+80 \binom{100}{2}= 316000+396000=712000$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...