قرار می دهیم: $ 2^{x}=k $
$$ \Rightarrow 2^{ 2^{x} }+ 4^{2^{x} } + 16^{2^{x} }=2^{k}+ 4^{k} + 16^{k }=2^{k}+(2^2)^{k}+
(2^4)^{k}
$$
$$=2^{k}+2^{2k}+
2^{4k}=
2^{k}(1+2^{k}+2^{3k}
)= 2^{2} .3.23$$
چون عبارت داخل پرانتز مقدار فرد است پس توانهای 2 در طرفین با هم برابرند پس:
$$k=2 $$
در نتیجه:
$$1+2^{k}+2^{3k}=1+4+64=69=3.23$$
حال در عبارت $ 2^{x}=k $ قرار می دهیم $k=2 $ پس داریم:
$$2^{x}=2\Rightarrow x=1$$
