به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
224 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

آیا میتوان مفهوم انتگرال را در یک فضای اندازه علامت دار داشته باشیم؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina

بله و این مطلب رو میتونید در همه کتاب های آنالیز حقیقی مطالعه کنید.

اگر $(X,\nu)$ یک اندازه علامت دار باشد در اینصورت بنابر قضیه تجزیه جردن اندازه های مثبت $\nu^+,\nu^-$ موجودند که $\nu=\nu^+-\nu^-$ .

برای هر $f:X\to \overline{\mathbb R}$ اندازه پذیر که $\int|f|d\nu^+< \infty$ و $\int|f|d\nu^-< \infty$ تعریف می کنیم $$\int fd\nu=\int fd\nu^+-\int fd\nu^-$$

برای اطلاعات بیشتر لطفا به کتاب های آنالیز حقیقی رجوع کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...