با توجه به شکل زیر:
در مثلث $AEC$، زاویه $ \widehat{E_{1}} + \widehat{ E_{2} } $ زاویه خارجی مثلث است پس:
$$\widehat{E_{1}} + \widehat{ E_{2} } = \widehat{A_{1}} + \widehat{C}\Rightarrow
\widehat{ E_{2} } = \widehat{A_{1}} + \widehat{C}-\widehat{E_{1}}(1) $$
و در مثلث $ADE$ داریم:$ \widehat{A_{2}}+ \widehat{E_{2}}+ \widehat{D_{2} }=180 $ و
$$ \widehat{E_{2}} = \widehat{D_{2} } \Rightarrow \widehat{A_{2}}=180-2\widehat{E_{2}}(2)$$
همچنین در مثلث $ABC$ داریم: $B=C(3)$
با جمع زوایای مثلث $ABE$ و قرار دادن مقادیر $ (2),(3)$ در آن داریم:
$$\widehat{A_{2}}+\widehat{E_{1}} + \widehat{ E_{2} } + \widehat{B}=180 \Rightarrow 180-2\widehat{E_{2}}+\widehat{E_{1}}+\widehat{ E_{2} }+ \widehat{C}=180 $$
$$-\widehat{E_{2}}+\widehat{E_{1}}+ \widehat{C}=0\Rightarrow \widehat{E_{2}}=\widehat{E_{1}}+ \widehat{C}$$ حال با قرار دادن مقدار $ (1)$ در این عبارت داریم:
$$ \widehat{A_{1}} + \widehat{C}-\widehat{E_{1}}=\widehat{E_{1}}+ \widehat{C}\Rightarrow \widehat{E_{1}}= \frac{\widehat{A_{1}}}{2} $$
