به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
577 بازدید
در دبیرستان توسط math (224 امتیاز)

نمودارتابع با ضابطه $f(x)= \frac{ 3x^{2}-2x }{ x^{2}+4 } $ در بازه $(a,b)$ پایین تر از خط $y=2$ است. بیشترین مقدار $b-a$ چقدر است؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Mohsen94 (486 امتیاز)

با سلام

طبق صورت مسئله داریم:

$ \frac{(3x^{2}-2x)}{(2x^{2}+8)} < 2 $

پس با ضرب طرفین و انتقال به سمت چپ نامعادله زیر تشکیل میشود:

$ x^{2}-2x-8 < 0 $

و جواب این نامعادله در بازه -2 تا 4 میباشد. پس a=-2 و b=4 و

$b-a=6$
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
@mohsen94
اینجا بخاطر اینکه مخرج کسر همواره مثبت است جواب شما درست بدست آمده است
در حل نامعادلاتی مانند $ \frac{(3x^{2}-2x)}{(2x^{2}+8)} < 2 $ باید همه رو به یک طرف ببریم و بعد تعیین علامت کنیم.
توسط math (224 امتیاز)
+1
با تشکر از دوستان
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...