بیشترین مقدار $b-a$ چقدر است؟

Question

نمودارتابع با ضابطه $f(x)= \frac{ 3x^{2}-2x }{ x^{2}+4 } $ در بازه $(a,b)$ پایین تر از خط $y=2$ است. بیشترین مقدار $b-a$ چقدر است؟

Answer 1

با سلام

طبق صورت مسئله داریم:

$ \frac{(3x^{2}-2x)}{(2x^{2}+8)} < 2 $

پس با ضرب طرفین و انتقال به سمت چپ نامعادله زیر تشکیل میشود:

$ x^{2}-2x-8 < 0 $

و جواب این نامعادله در بازه -2 تا 4 میباشد. پس a=-2 و b=4 و

$b-a=6$

Comments

@mohsen94
اینجا بخاطر اینکه مخرج کسر همواره مثبت است جواب شما درست بدست آمده است
در حل نامعادلاتی مانند $ \frac{(3x^{2}-2x)}{(2x^{2}+8)} < 2 $ باید همه رو به یک طرف ببریم و بعد تعیین علامت کنیم.

---

با تشکر از دوستان