انواع مجموعه اعداد

Question

در این پیج میخواهم انواع مجموعه اعداد بررسی کنیم:

ممنون میشم کمکم کنید !!

به طور کلی پنچ مجموعه اعداد داریم :

1-)مجموعه اعداد حقیقی R : مجموعه اعداد گویا + مجموعه اعداد گنگ

2-)مجموعه اعداد موهومی : $ I = {x:x=ai,a \in R ,i= \sqrt{-1} } $

3-) مجموعه اعداد مختلط: $C={z:z=a+ib,a,b \in R,i= \sqrt{-1} }$

4-) مجموعه اعداد جبری: تعریفشو دقیق نمیدونم ممنون میشم تعریف دقیقشو بگید!!

5-)مجموعه اعداد غیر جبری: تعریفشو دقیق نمیدونم ممنون میشم تعریف دقیقشو بگید!!

آیا به جز این اعداد , اعداد دیگری هم وجود دارند !! ؟؟

و اینمه در اعداد موهومی و مختلط این$ \sqrt{-1} $چیه؟از کجا اومده؟ اصلا مگه همچینین رادیکالی داریم؟؟

Comments

مجموعه های بزرگتر:چهارگان-هشتگان-شانزدهگان

$\mathbb{H,O,S}$

Answer 1

در مورد سوال 2 و 3 لطفا به این لینک مراجعه کنید اونجا توصیحات کافی درباره اعداد مختلط دادم . فقط یک نکته ای رو لازمه بگم و اون اینه که اعداد موهومی همان اعداد مختلط است و ما آن را از اعداد مختلط جدا نمیکنیم .

اما اعداد جبری : اعدادی هستند که جواب ریشه های چند جمله ای $a_nx^n +a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0$ باضرایب گویا باشد. اینجا را ببینید.

Comments

مطمعنید اون جور که من خودم اعداد موهومی اعدادی هستند که ضریب قسمت حقیقی انها. باشد.

Answer 2

اعداد جبری مجموعه اعداد حقیقی \Re واعداد گویا \wp رو می شناسید حالا عدد حقیقی x رو میگن روی \wp جبری هست اگر x ریشه چند جمله ای با ضرایب گویا باشد. به عنوان مثال \sqrt 2 یک عدد جبری است زیرا جواب معادله y^2=2 است. اعدادی از \Re را که جبری نباشند متعالی می نامند مانند \pi و یا e. در حالت کلی اثبات اینکه یک عدد متعالیست بسیار دشوار است وپیدا کردن اعداد متعالی کاریست جالب.