به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
53 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

نگاشت‌ $ \Phi :D^{‎\mathbb{N}} \to B^{‎\mathbb{N}‎} \times C^{‎\mathbb{N}}‎‎ $ ‏را با ضابطه‌ $ \Phi ({d_1}{d_2}\cdots) = ({b_1}{b_2}\cdots,{c_1}{c_2}\cdots)‎ $ ‎‏که در آن $ d_{1} = b_{1} + c_{1},d_{2} = b_2 + c_{2},.. $ نشان دهید دوسویی است .

این موضوع هم در نظر گرفته شود که به ازای هر $d\in D$ عضوهای منحصربفرد $b \in B , c \in C$ موجود است که $d=b+c$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنید $(b_1b_2..., c_1c_2...)\in B^{\mathbb N}\times C^{\mathbb N}$ در اینصورت چنانچه قرار دهیم $d_i=b_i+c_i$ آنگاه $\Phi(d_1d_2...)=(b_1b_2..., c_1c_2...)$ پس پوشاست.

برای یک به یکی هم چنانچه $\Phi(d_1d_2...)=\Phi(d_1'd_2'...)$ در اینصورت $(b_1b_2..., c_1c_2...)=(b_1'b_2'...,c_1'c_2'...) $ و لذا $b_i=b_i', c_i=c_i'$ که این هم نتیجه می دهد $d_i=b_i+c_i=b_i'+c_i'=d_i'$ پس $(d_1d_2...)=(d_1'd_2'...)$

دارای دیدگاه توسط
+1
از پاسخ شما بی‌نهایت سپاس‌گزارم
از این‎‌که
<math> $ (b_1b_2...,c_1c_2...)=(b^{\prime}_1b^{\prime}_2...,c^{\prime}_1c^{\prime}_2...) $ </math> چگونه نتیجه گرفتید که
<math> $ b_i=b^{\prime}_i , c_i=c^{\prime}_i $ </math>
مثلا اگر
<math> $ 2 \times 6 = 3 \times 4$ </math> اما <math> $ 2 \ne 3,6 \ne 4 $ </math>
دارای دیدگاه توسط
+2
@mohammad.yaldi
اینها دنباله هستن بینشون که ضرب نیست. یعنی اعضای$D^{\mathbb N}$ دنباله های $(d_1d_2...)$ هستند.
دارای دیدگاه توسط
بله حق با شماس اشتباه بچه‌گانه منو ببخشین
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...