در شکل بالا منحنی قرمز رنگ مسیر حرکت گرگ را نشان میدهد. در هر نقطه روی منحنی جهت گرگ به سمت خرگوش در راستای خط مماس بر منحنی در آن نقطه میباشد. لذا جهت بردار سرعت نیز در راستای خط مماس و به اندازه ثابت $v_2$ خواهد بود . فرض کنید گرگ پس از t ثانیه به نقطه B روی منحنی برسد در این صورت خرگوش پس از این زمان به نقطه $b'$ روی محور y رسیده است حال مختصات نقطه $b'$ برابر $b'=v_1t+b$ میباشد.
هم چنین فرض کنید که در نقطه B بردار $v_2$ با محور x زاویه $\theta$ میسازد آنگاه $tan\theta$ یا همان شیب خط مماس در نقطه B به صورت زیر میباشد.
$$ tan\theta=m_{مماس}=\frac{b'-y}{x}=\frac{dy}{dx}|_B \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) $$
از آنجا که معادله حرکت برحسب t میباشد لذا x و y را در رابطه بالا توابع بر حسب t در نظرگرفته و به ترتیب با $x_t$ و $y_t$ نمایش میدهیم لذا :
$$ \frac{b'-y_t}{x_t}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}|_B=\frac{y'_t}{x'_t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$$
$x'_t$ و $y'_t$ در واقع سرعت گرگ در راستای افقی و قائم را در نقطه B مشخص میکنند برآیند این دو سرعت همان بردار $v_2$ میباشد یعنی داریم :
$$ {x'_t}^2+{y'_t}^2=v_2^2 \ \ \ \ \ \ \ \ (3) $$
روابط (2) و (3) یک دستگاه معادلات دیفرانسیل برحسب $y'_t$ ، $x'_t$ ، $y_t$ ، $x_t$ و t را مشخص میکنند. شرایط اولیه این دستگاه عبارتند از :
$x_0=a \ \ , \ y_0=0$
میتوان $x'_0$ و $y'_0$ را نیز در شروع حرکت محاسبه کرد از آنجایی که زاویه بردار $v_2$ با محور x در نقطه شروع حرکت از رابطه $tan\theta_0=\frac ba$ بدست می آید پس لذا بردارهای سرعت افقی و عمودی در ابتدای حرکت یا همان $x'_0$ و $y'_0$ به صورت $ x'_0=v_2cos\theta_0 \ \ \ \ , \ \ \ \ y'_0=v_2sin\theta_0$ خواهد بود.
با حل این دستگاه $x_t$ و $y_t$ بدست می آید که همان معادله حرکت گرگ میباشد .
