تجزیه عبارت $x^5+x+1$

Question

عبارت زیر را تجزیه کنید:

$$x^5+x+1$$

Comments

فکر کنم سوال تکراری است http://math.irancircle.com/3274/

Answer 1

Answer 2

$$f(x)=x^5+x+1$$ حال عبارت $(x^4,x^3,x^2)$ را اضافه و کم میکنیم . $$x^5+x+1=x^5+x+1+x^4+x^3+x^2-x^4-x^3-x^2$$ حالا عبارت را مرتبط میکنیم (صعود به نزول) :

$$x^5+x+1=(x^5+x^4+x^3)-(x^4+x^3+x^2)+(x^2+x+1)$$ $$x^5+x+1=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$$

حال از عبارت مشترک فاکتور میگیریم که خواهیم داشت :

$$f(x)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$$