فرض کنید که 0 عضوی تحویل ناپذیر باشد لذا به صورت $ab $ که هم $ a $ و هم $ b$ غیر یکه هستند، نمیتوان آن را نوشت.
نشان میدهیم که $(0)$ ایده آلی تحویل ناپذیر است.
فرض خلف: فرض کنید تحوبل پذیر باشد لذا میتوان نوشت $(0)= I_{1} \cap I_{2} $ که در آن $ I_{1} \neq (0)$و $ I_{2} \neq (0)$
از اینکه $ I_{1} \neq (0)$ لذا وجود دارد $a \in I_{1} \setminus (0) $، این عنصر یکه نیست (چرا؟)
به طور مشابه وجود دارد $b \in I_{2} \setminus (0) $
اما $$ab \in I_{1} I_{2} \subseteq I_{1} \cap I_{2}=(0)$$
یعنی $ab \in (0) $ پس $ab=0 $ واین خلاف فرض است. پس فرض خلف باطل و حکم اثبات شد.
برای برعکس هم میتوان از فرض خلف استفاده کرد یعنی فرض کنیم $0=ab $ کافیست قرار دهیم
$I_{1}=(a) $ و $I_{2}=(b) $
