به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
4,308 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsen94

سلام و عرض تبریکم سال نو برای بدست آوردن مخرج مشترک دو کسر ک . م . م مخرج ها را بدست می آوریم که این کار خیلی راحت است. اما برای بدست آوردن مخرج مشترک دو عبارت گویا از چه قانونی استفاده میکنیم؟ برای مثال : $ \frac{1}{b^{2} }+\frac{1}{b^{5} } $ مخرج مشترک دو عبارت بالا $ b^{5} $ میشود اما چرا؟

توسط jafar
+2
خب خودت هم گفتی دیگه،چون ک.م.م  گرفتی.
توسط Mohsen94
خب داداش چجوری برای عبارت های جبری ک . م . م. میگیرن
اینو میخوام بدونم
توسط rezasalmanian
عوامل مشترک بابزرگ ترین توان ضرب در عوامل غیر مشترک.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده
انتخاب شده توسط Mohsen94
 
بهترین پاسخ

ابتدا به تعریف زیر توجه نمایید :

چندجمله ای تحویل ناپذیر در $ R $ :

چند جمله ای $f(x) $ در $R$ تحویل ناپذیر نامیده می شود هرگاه نتوان آن را به صورت حاصل ضرب دو چندجمله ای $g(x),h(x)$ نوشت که ضرایب $g,h$ حقیقی هستند و درجه آنها ناصفر و کمتر از درجه $f$ است .

برای محاسبه ک,م,م دو چند جمله ای $f(x)$ و $ g(x) $ به این صورت عمل می کنیم که ابتدا $f,g $ را به حاصل ضرب چندجمله ای های تحویل ناپذیر تجزیه می کنیم . حال هر کدام از این چند جمله ایهای تحویل ناپذیر را عامل می نامیم . ک,م,م $f(x),g(x)$ برابر است با حاصل ضرب عامل های مشترک با بزرگترین توان و عامل های غیر مشترک $f,g$ .

مثال :

ک,م,م دو چندجمله ای زیر را بدست آورید : $$f(x) = x^4 - 1 $$ $$g(x) = x^3 - x^2 - x + 1 $$

حل : ابتدا $f,g$ را به چندجمله ای های تحویل ناپذیر تجزیه می کنیم :

$$ f(x) = (x-1)(x+1)(x^2 + 1) $$ $$g(x) = (x-1)(x-1) (x+1)$$

(توجه کنیم که چند جمله ای های $x - 1 , x+1 , x^2+1$ تحویل ناپذیر هستند ). حال $x-1,x+1 $ عامل مشترک است که بزرگترین توان $x-1$ در $g(x)$ است و 2 می باشد و عامل غیر مشترک $ x^2 + 1 $ است پس ک,م,م آنها می شود : $$(x-1)^2(x+1)(x^2 + 1) $$

توسط Mohsen94
ممنون بابت پاسخ

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...