ابتدا به تعریف زیر توجه نمایید :
چندجمله ای تحویل ناپذیر در $ R $ :
چند جمله ای $f(x) $ در $R$ تحویل ناپذیر نامیده می شود هرگاه نتوان آن را به صورت حاصل ضرب دو چندجمله ای $g(x),h(x)$ نوشت که ضرایب $g,h$ حقیقی هستند و درجه آنها ناصفر و کمتر از درجه $f$ است .
برای محاسبه ک,م,م دو چند جمله ای $f(x)$ و $ g(x) $ به این صورت عمل می کنیم که ابتدا $f,g $ را به حاصل ضرب چندجمله ای های تحویل ناپذیر تجزیه می کنیم . حال هر کدام از این چند جمله ایهای تحویل ناپذیر را عامل می نامیم . ک,م,م $f(x),g(x)$ برابر است با حاصل ضرب عامل های مشترک با بزرگترین توان و عامل های غیر مشترک $f,g$ .
مثال :
ک,م,م دو چندجمله ای زیر را بدست آورید :
$$f(x) = x^4 - 1 $$
$$g(x) = x^3 - x^2 - x + 1 $$
حل :
ابتدا $f,g$ را به چندجمله ای های تحویل ناپذیر تجزیه می کنیم :
$$ f(x) = (x-1)(x+1)(x^2 + 1) $$
$$g(x) = (x-1)(x-1) (x+1)$$
(توجه کنیم که چند جمله ای های $x - 1 , x+1 , x^2+1$ تحویل ناپذیر هستند ). حال $x-1,x+1 $ عامل مشترک است که بزرگترین توان $x-1$ در $g(x)$ است و 2 می باشد و عامل غیر مشترک $ x^2 + 1 $ است پس ک,م,م آنها می شود :
$$(x-1)^2(x+1)(x^2 + 1) $$
