به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
122 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط کیوان عباس زاده

ثابت کنید باقیمانده تقسیم هر عدد اول بر 30 یا 1 است یا عددی اول.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm

عدد اول $ p $ را در نظر میگیریم در تقسیم این عدد بر 30 داریم $$p=30k+r, \ \ \ \ \ 0 \leq r < 30 $$ چون عدد اول است لذا باقیمانده $0$ یا مضرب $2$ یا مضرب $3$ و یا مضرب $5$ نیست(چرا؟) پس اگر عددی مرکب باشد مضربی از عدد اولی کمتر از $ \sqrt{r} $ است اما: $$ r < 30 \Rightarrow \sqrt{r} < \sqrt{30} \simeq 5.47 $$ که امکان پذیر نیست.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...