به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
90 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط کیوان عباس زاده

چند سه تایی مرتب $(A,B,C)$ از زیر مجموعه های مجموعه $X = \lbrace 1,2,...,n\rbrace $ وجود دارد که : $$ $$ $$ A \cup B \subseteq C $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده

به هر سه تایی $(A,B,C)$ از زیر مجموعه های $X= \lbrace1,2,...,n\rbrace $ که $ A \cup B \subseteq C $ می توان $n$ تایی $( a_{1} , a_{2},..., a_{n} )$ را نسبت داد که برای هر $i = 1,2,...,n $ داریم : $$ a_{i} =\begin{cases}0 & i \in A-B\\1 &i \in A \cap B\\2 &i \in B-A\\3 & i \in C-(A \cup B)\\4&i\in X-C \end{cases} $$

و بعکس . پس تعداد سه تایی های مرتب $(A,B,C)$ از زیرمجموعه های $X= \lbrace 1,2,...,n\rbrace $ که $ A\cup B \subseteq C$ برابر است با تعداد $ n$ تایی های مرتب $ ( a_{1}, a_{2},..., a_{n} ) $ از ارقام 0 و 1 و 2 و 3 و 4 که برابر $5^n$ است .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...