المپیاد ریاضی دانش آموزی $92$(سی و دومین دوره) سوال$21$

Question

تنها دزد شکرستان از دو سال پیش تحت تعقیب نظمیه ی شکرستان قرار دارد. طبق تحقیقات نظمیه، تعداد سفرهای او بین شکرستان و 4 نمکستان های شرقی، غربی، شمالی و جنوبی به صورت زیر بوده است.(برای مثال این دزد سه سفر از نمکستان شرقی به شکرستان داشته است) اکنون او در کدام شهر مخفی شده است؟

1)شکرستان$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 2)نمکستان شرقی$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 3) نمکستان غربی$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 4)نمکستان شمالی$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 5)نمکستان جنوبی

Answer 1

ایده جالب برای حل این سوال اینه که درایه های سطر شکرستان رو جمع کنیم تعداد ورود ها به شکرستان معلوم می شود و مجموع درایه های ستون شکرستان تعداد خروج ها از شکرستان را میدهد. حال با مقایسه آنها از نمکستانشمالی 5 خروج و 4 ورود داشتین یعنی مکان اولیه دزد این نمکستان بوده در بقیه ورود و خروج با هم برابرند غیر از شکرستان که تعداد ورود ها بیشتر بوده لذا هنوز از شکرستان خارج نشده و درحال حاضر دزد در شکرستان است.