با توجه به شکل زیر می توانیم نتیجه بگیریم که خط $ TK $ موازی با پاره خط $ BC $ است. بنابراین
$ B_{1} = A/2 $
از طرفی با توجه به قضیه"در هر مثلث، نیمساز زاویه داخلی، ضلع روبرو به آنرا به نسبت دو ضلع زاویه قطع میکند" در مثلث $ ADB$ داریم:
$$ \frac{ِDB}{DA}= \frac{BT}{TA} =1 $$ .
لذا $ DB=TA $.
از طرفی با توجه به قانون کسینوس در مثلث $ABC $ داریم:
$$\cos A= \frac{13}{16} $$ .
همچنین در مثلث $ ADB$ داریم:
$$ AD^{2} = DB^{2} + AB^{2} - 2AD.AB \cos(A/2)$$.
لذا
$$ AD= \frac{1}{\cos(A/2)} = \frac{4}{ \sqrt{29} } $$ .
