احتمال پیدا کردن تعداد اعداد

Question

Comments

@kolge متن پرسش باید تایپ شود. تصویر برای قرار دادن شکل است نه نوشته. عنوان پرسش نیز نامفهوم است. منبع نیز «سمپاد» به تنهایی مقبول نیست، اگر کتاب است باید نام کتاب و نویسنده را بنویسید، اگر آزمون است باید نام آزمون، سال، مقطع و ... را بنویسید. هدف از نوشتن مرجع پیدا کردن پرسش در آن کتاب/آزمون/مقاله است نه فقط گفتن اینکه به چه چیزی یا جایی مربوط می‌شده‌است.

Answer 1

ابتدا فضای نمونه ($S$) را مشخص می کنیم . در این مسئله فضای نمونه مجموعه تمام اعداد چهار رقمی با ارقام $1,2,3,...,9$ و با رقم های متمایز است ( زیرا هر کارت را که بیرون می آورد دیگر امکان انتخاب مجدد آن کارت وجود ندارد پس ارقام عدد چهارقمی حاصل متمایز هستند ) . بنابراین طبق اصل ضرب تعداد اعضای فضای نمونه برابر است با : $$ n(S) = 9 \times 8 \times 7 \times 6$$

حال پیشامد($A$) را مشخص می کنیم . پیشامد مجموعه تمام اعداد چهار رقمی با ارقام $1,2,3,...,9$ و با رقم های متمایز است که اختلاف رقم یکان و هزارگان آنها $4$ است . برای پیدا کردن تعداد اعضای پیشامد ابتدا دو رقم از ارقام $1$ تا $9$را که اختلافشان 4 است را انتخاب می کنیم . این کار را می توان به $5$ طریق انجام داد : $$1,5 $$$$2,6$$$$3,7$$$$4,8$$ $$5,9$$ حال در مرحله بعد دو عدد انتخاب شده را به جای رقم یکان و دهگان قرار می دهیم که این کار به $2$ طریق قابل انجام است . در مرحله آخر با استفاده از $8$ رقم باقی مانده از ارقام $1$ تا $9$ رقم های دهگان و صدگان را می سازیم که این کار به $8 \times 7$ طریق قابل انجام است . حال طبق اصل ضرب کل کار به $$ 5 \times 2 \times (8 \times 7)$$ طریق قابل انجام است پس تعداد اعضای پیشامد برابر است با : $$ n(A)=5 \times 2 \times (8 \times 7)$$ حال احتمال رخداد پیشامد مورد نظر برابر است با : $$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}= \frac{5 \times 2 \times 8 \times 7}{9 \times 8 \times 7 \times 6}=\frac{5}{27}$$

Comments

آقا خیلی خیلی از شما ممنونم.راستی آقا کیوان نظرتون راجع به سوال زیر مجموعه 2 عضوی مشترک که گذاشتم چیه؟؟به نظر من گزینه هاش اشتباهه.