ابتدا فضای نمونه ($S$) را مشخص می کنیم . در این مسئله فضای نمونه مجموعه تمام اعداد چهار رقمی با ارقام $1,2,3,...,9$ و با رقم های متمایز است ( زیرا هر کارت را که بیرون می آورد دیگر امکان انتخاب مجدد آن کارت وجود ندارد پس ارقام عدد چهارقمی حاصل متمایز هستند ) . بنابراین طبق اصل ضرب تعداد اعضای فضای نمونه برابر است با :
$$ n(S) = 9 \times 8 \times 7 \times 6$$
حال پیشامد($A$) را مشخص می کنیم . پیشامد مجموعه تمام اعداد چهار رقمی با ارقام $1,2,3,...,9$ و با رقم های متمایز است که اختلاف رقم یکان و هزارگان آنها $4$ است . برای پیدا کردن تعداد اعضای پیشامد ابتدا دو رقم از ارقام $1$ تا $9$را که اختلافشان 4 است را انتخاب می کنیم . این کار را می توان به $5$ طریق انجام داد :
$$1,5 $$$$2,6$$$$3,7$$$$4,8$$
$$5,9$$
حال در مرحله بعد دو عدد انتخاب شده را به جای رقم یکان و دهگان قرار می دهیم که این کار به $2$
طریق قابل انجام است . در مرحله آخر با استفاده از $8$ رقم باقی مانده از ارقام $1$ تا $9$ رقم های دهگان و صدگان را می سازیم که این کار به $8 \times 7$ طریق قابل انجام است . حال طبق اصل ضرب کل کار به
$$ 5 \times 2 \times (8 \times 7)$$
طریق قابل انجام است پس تعداد اعضای پیشامد برابر است با :
$$ n(A)=5 \times 2 \times (8 \times 7)$$
حال احتمال رخداد پیشامد مورد نظر برابر است با :
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}= \frac{5 \times 2 \times 8 \times 7}{9 \times 8 \times 7 \times 6}=\frac{5}{27}$$
