انتگرال $\int\frac{1}{\sqrt{x}}\cos(\sqrt{x}){\rm d}x$ را محاسبه کنید.

Question

سلام من تا مراحلی می‌توانم انتگرال زیر را پیش بروم اما در یک جای ساده‌اش نمی‌دانم چه کار کنم. لطفا راهنمایی کنید.

$$\int\frac{1}{\sqrt{x}}\cos(\sqrt{x}){\rm d}x$$

Answer 1

برای انتگرال $\int \frac{1}{\sqrt x}\cos \sqrt x$ همونطور گفتید قرار میدیم $u=\sqrt x$ در اینصورت $du=\frac 1{2\sqrt x}dx$ با جاگذاری داریم

$$\color{red}{2}\int \frac 1{\color{red}{2}\sqrt x}\cos \sqrt x=2\int\cos u du=2\sin u+C=2\sin \sqrt x+C$$ که $C$ یک ثابت دلخواه است.