انتگرال $\int\frac{2}{e^{3x}}{\rm d}x$ را با کمک تابع های اولیه (پادمشتق) محاسبه کنید.

Question

سلام . کتاب خواسته‌است تا انتگرال زیر را با روش‌های میان‌بُر حل کنیم، اما من هیچ ارتباطی بین $e^{3x}$ و ۲ ندیدم. لطفا راهنمایی کنید.

$$\int \frac{2}{e ^{3x}} dx$$

Answer 1

راهنمایی:

$$\int\frac{2}{e^{3x}}dx=2\int e^{-3x}dx=2\color{red}{(-\frac 13)}\int \color{red}{(-3)}e^{-3x}dx$$

Answer 2

قرار دهید $u = -3x$ داریم $du = -3\ dx$ پس : $$ dx=\frac{1}{-3}du $$ حال با جاگذاری در انتگرال داریم : $$\begin{align} \int \frac{2}{e^{3x}}dx&=2\int e^{-3x}dx\\ &=2\int e^{u}(\frac{-1}{3}du)\\ &=(\frac{-2}{3})\int e^{u}du\\ &=(\frac{-2}{3}) e^{u}\\ &=(\frac{-2}{3}) e^{-3x} \end{align} $$