به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
379 بازدید
در دانشگاه توسط Amir masoud (6 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

رویهٔ زیر را تعیین کنید (یعنی مشخص کنید چه نوع شکلی است، مخروط، کره، بیضی‌گون، ...). سپس آن را رسم کنید.

$$x^2+2z^2-6x-y+10=0$$

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده (3,110 امتیاز)

ابتدا با استفاده از تکنیک مربع کامل کردن معادله بالا را به صورت زیر در می آوریم : $$x^2+2z^2-6x-y+10=0$$ $$ \Rightarrow (x^2-6x+9)+2z^2=y-10+9$$ $$ \Rightarrow (x-3)^2+2z^2=y-1$$ $$ \Rightarrow \frac{(x-3)^2}{2}+z^2=\frac{y-1}{2} $$ این معادله یک سهمیگون بیضوی به مرکز $A(3,1,0)$ است و نمودار آن نسبت به صفحات $X=3$ و $Z=0$ متقارن است . و نمودار آن به شکل زیر است :

(برای مشاهده بهتر $zoom$ کنید ) enter image description here

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...