به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
94 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

تساوی زیر را اثبات کنید : با تشکر $$\frac {1}{\cos 0^{\circ} \cdot \cos 1^{\circ}} + \ldots +\frac {1}{\cos 88^{\circ} \cdot \cos 89^{\circ}} = \frac{\cos 1^{\circ}}{\sin 1^{\circ}}$$

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط saderi7

$$ \frac{1}{\cos k \cos (k+1)}=\frac{1}{\sin 1}\frac{\sin 1}{\cos k \cos (k+1)}=\frac{1}{\sin 1} \frac{\sin(k+1)\cos(k)-\sin(k)\cos(k+1)}{\cos k \cos (k+1)} \ =\frac{1}{\sin 1} \left(\tan(k+1)-\tan (k)\right) $$

$$ \sin 1\; \sum_{k=0}^{88}\frac{1}{\cos k \cos (k+1)}=\tan(89)-\tan(0)=\frac{\cos(1)}{\sin(1)} $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...