اگر $X$ یک فضای نرمدار متناهی بعد(روی $\mathbb R$ یا $\mathbb C$ که ما بدون کاستن از کلیت فرض میکنیم $\mathbb R$ ) باشد آنگاه هر زیر مجموعه بسته و کراندار $X$ فشرده خواهد بود.
زیرا اولا تابع خطی و همومورفیسم $T:X\to \mathbb R^n$ موجود است و اگر $A\subset X$ بسته باشد از همومورفیسم بودن $T(A)$ نیز بسته خواهد بود و کراندار بودن هم از کرانداری $T$ و کرانداری مجموعه $A$ نتیجه می شود. در واقع چون $T$ پیوسته است لذا کراندار است یعنی $K$ موجود است که $\|Tx\|\leq K\|x\|$ و چون $A$ کراندار است پس $K'$ هست که $\|x\|\leq K'$ برای هر $x\in A$ لذا برای هر $x\in A$ داریم $\|Tx\|\leq K\|x\|\leq KK'$ .
پس $T(A)$ به عنوان زیر مجموعه ای از $\mathbb R$ بسته و کراندار است لذا فشرده است و چون $T$ همومورفیسم است پس $A$ نیز فشرده است.
چون گوی بسته $B=\{x:\|x\|\leq 1\}$ بسته و کراندار است پس فشرده است.
گوی یکه در $\ell^2$ فشرده نیست مثلا دنباله $(1,0,0,...),(0,1,0,...),(0,0,1,0,...),...$ را در نظر بگیرید.
