فرض کنید که $ (X,\mathcal M,\mu) $یک فضای اندازه و $ \mu$ سیگمامتناهی باشد. یعنی گردایه $\{E_i\}\subset \mathcal M $ موجود است به طوریکه $X=\cup_1^\infty E_i $ و $ \mu(E_i)< \infty$ .
حال فرض کنید $ A\in\mathcal M $ و $ \mu(A)=\infty $ . چون $A=A\cap X=\cup_1^\infty (A\cap E_i) $ پس باید برای یک $ 1\leq j\in\mathbb N $ داشته باشیم $\mu(A\cap E_j)>0 $ .(چرا؟)
پس برای این $ j $ داریم:
$$0< \mu(A\cap E_j)\leq \mu(E_j)< \infty $$ .
