سلام.
اصول نظریه مجموعه ها 10 تا است:
1)اصل مصداقی بودن.
2)اصل وجود مجموعه تهی.
3)اصل زوج سازی ( برای ساختن مجموعه های دیگر بجز تهی ).
4)اصل اجتماع.
5)اصل وجود مجموعه توانی.
6)اصل زیر مجموعه.
7)اصل بینهایت.(وجود مجموعه های نامتناهی بخصوص اعداد طبیعی ).
8)اصل انتخاب.( که با لم زرن و اصل ماکسیمال هاسدورف و اصل خوشترتیبی و مقایسه پذیری اعداد اصلی (کاردینالها) هم ارز است).
9)اصل جایگزینی.
10)اصل انتظام.
توجه: فرضیه پیوستار کانتور با این ده اصل سازگار است (گودل) و فرضیه پیوستار با این ده اصل اثبات نمی شود (کوهن) پس میتوانیم پیوستار را بپذیریم یا رد کنیم و در هر حالت یک تئوری سازگار داریم.
کتابهای جذاب در این زمینه:
1)اصول نظریه مجموعه ها نوشته هربرت ب.اندرتون.ترجمه مهداد مشهدی رضا کاشانی انتشارات فاطمی.
2)درآمدی به نظریه مجموعه ها نوشته کارل هرباتسک و توماس یخ ترجمه استاد گرانقدر دکتر سعید مقصودی انتشارات دانشگاه زنجان.
